Die schwersten noch gut flugfähigen Tauben dürften vermutlich die Wammentauben sein, dann wohl Brieftauben, die aber auch sehr ausdauernd fliegen. Ob die Wammen aber ohne entsprechendes Training viel fliegen, weiß ich nicht.
Bei den anderen Rassen ist es mehr Glückssache und auch keine Vergleich mit Flugtauben. Mein Opa hatte mal einen Texanertäuber, der regelmäßig eine Runde durch die Gegend flog (nur ein paar hundert Meter). Die ander saßen aber eher nur auf dem Dach. Während früher auch Strasser noch einigermaßen fliegen konnten (der Name "Strasser" kommt ja daher, dass diese Tauben an oder auf den Straßen nach Futter gesucht haben - während die (leichten) Feldflüchter ins Feld flogen), ist die Flugfähigkeit mit den extremen Ausstellungstauben von heute wohl kaum besser geworden ...
Für Deine Zwecke sind vielleicht auch Kreuzungen nicht das schlechteste. Habe mal Kreuzungen aus King und Texaner erlebt, die ähnlich groß wie King aber deutlich flugfähiger waren ...