Nein, eine Lampe würd ich mir nicht kaufen. Das mit der Brut schaffen sie schon alleine.
Das Ei ist weg?
Gefressen ist möglich, vielleicht ist es aber auch nur überbaut worden.
Wenn die Vögel die Eier fressen, kann es sein, das sie geschmack darin finden und es immer wieder tun. Dann sind sie zur Zucht nicht mehr geeignet.
(Meine machen dies leider auch ab und zu mal, hoffe trotzdem das ich noch mal Nachwuchs bekomme.)
Das Ei wird dann samt Schale vertilgt, da findet man nichts wieder. Manchmal findet man noch einen kleinen Rest Schale, aber da gerade die Henne Kalk benötig, friest sie und auch er die Schale mit.
Sie fressen auch die Eier, wenn sie keinen Kalk haben! Geb ihnen Kalk inform eines Kalksteines und/oder Eierschalen (abgekocht und in einem Mörser Pulverrisiert). Auch das kann helfen, das die Eier nicht mehr gefressen werden.
Tipp: Geb ihnen ein neues Nest und Nistmaterial und bald werden sie wieder Eier legen. Sofern das erste Ei gelegt ist, kein Nistmaterial mehr anbieten (wegen Überbauungsgefahr).
)
???
und sie legte ein Ei und am nächsten Tag wollte sie wieder umziehen. Sie haben ca. 4 mal den Nistplatz gewechselt bevor sie dann feste in einem geblieben ist. Ich würde mir da erst einmal keine Sorgen machen, erste wenn sie immer und immer wieder umzieht und die ganze Zeit immer wieder ein Eier legt. Ständiges Eier legen ohne Pause ist nicht gesund für die Henne und strengt sie zu sehr an!
Einfach 5 Brettchen 15x15 cm (Länge mal Höhe) und 0,5 cm (Stärke) zu einer Kiste zusammen schrauben oder nageln und vorne ein Brettchen 15 x 5-8 cm (Länge mal Höhe) und 0,5 cm (Stärke) befestigen (Also ohne Einstiegsloch, sondern eher wie ein großes Fenster). Und vielleicht noch eine Sitzstange, die aber nicht umbedingt nötig ist, vorne parallel zum Einstiegsfenster befestigen, nicht umbedingt quer. Zum anhängen einfach zwei Hacken ins Dach schrauben und am Gitter aufhängen. Und wenn du ganz doll handwerklich Begabt bist, 
