Moin Manno!
Barnardsittiche gehören zu den Ringsittichen, die sehr eng it den Plattschweifsittichen (Platycereus) verwandt sind.
Es gibt verschiedene Unterarten (vielleicht gehört dein Mischling nur zu einer anderen Unterart?) und natürlich Mischlingen zwischen den verschiedenen Unterarten.
Hinzu kommen Mischlinge mit Bauers Ringsittich und verschiedenen Platycereusarten (Rosella, Penannt, Gelbbauchsittich Blaßkopfrosella, Strohsittich) sowie mit Singsittichen, die zu einer anderen nah verwandten Gattung (Psephotus) gehören.
Das läßt also eine Menge Spielraum für Spekulationen betreffs Deines Mischlings zu, da fast alle Arten auch recht häufig gehalten werden.
Zu dem Jagen:
Da kann es verschiedene Erklärungsmöglickeiten geben. Aber gerade das phasenweise Jagen im Frühjahr und Herbst läßt an einen Zusammenhang mit der Brutstimmung denken.
Da kann es zum einem sein, das beide Tiere glechgeschlechtlich sind.
Die nahe Verwandtschaft zu den Platycereus weckte bei mir die Vermutung, das es bei ihnen vielleicht ähnlich ist wie bei manchen macht Plattschweifsitticharten, bei denen oft das dominante Männchen während der Brutstimmung das Weibchen jagt.
Unter suboptimalen Haltungsbedingungen kann das sogar bei einigen Arten zum Tode des Weibchens führen.
Allerdings erwähnen Kolar/Spitzer (Großsittiche, S.115), das es bei den Barnardsittichen nicht zu einem straken Treiben des Weibchens durch das Männchen kommt. Auch in der übrigen mir zur verfügung stehenden Literatur wird ein solches Verhalten nicht erwähnt.
Von daher scheint eine Gleichgeschlechtlichkeit des Paares die wahrscheinlichere Erklärung.
Bei Ggegengeschelchtlichkeit wäre eine weitere Möglichkeit, das der jagende Hahn älter und geschlechtsreif ist, die henne jedoch noch nicht. Allerdings erscheint mir das auch eher unwahrscheinlich, da die geschelchtsreife bei den Weibchen oft schon nach dem ersten Lebensjahr eintritt.
Jedoch läßt sich nie völlig ausschließen, das es einfach eine nicht näher bergündete Disharmonie, eine Art spontane Abneigung des Paares gibt, die das Verhalten des jagenden Barnards begründet. Jedoch erscheint dies unwahrscheinlicher, da ein so begründetes Verhalten nicht phasenweise auftritt.
Interessant zu wissen wäre, wie sich die Vögel sonst verstehen.