Ich kenne jemanden, der das schon gemacht hat. Er hat beide Taubeneltern eingefangen und in einen Kaninchenkäfig gesetzt. Sie haben weitergebrütet.
Man müsste erst einen Elternteil fangen, das Nest aber lassen, dann auf den Partner warten und auch fangen. Oder evtl. im Dunklen erst den Partner neben dem Nest und dann den brütenden. Vielleicht auch das Nest schon in einen Käfig tun, an der selben Stelle, so dass sie freiwillig reingehen, falls das örtlich möglich ist.
Allerdings wird das nur bei Stadttauben gehen, aber sollten ja wohl welche sein, wenn sie unterm Dach brüten.
Mit 10 Tagen ist das Küken schon so weit entwickelt wie der Embryo mit 5 Monaten beim Menschen. Also schon fertig ausgebildet, Schmerzempfinden und alles entwickelt.
Du kannst auch die Eier von unten durchleuchten mit einer hellen Lampe und unter "pigeon embryo development" bei Youtube gucken, dann siehst Du, wie alt sie ungefähr sind. Ich würde Eier über 5 Tage nicht mehr wegschmeißen.
Wenn es mit dem Einfangen nicht klappt, kannst Du auch die Eier anderen Tauben unterschieben lassen, z.B. von einem Taubenhilfe-Verein, der Taubenschläge betreut. Oder die Küken selbst ausbrüten und aufziehen, dafür hätte ich Tipps wenn es so käme.