Jetzt wäre aber die beste Gelegenheit, ihn zu fangen. Die Methode, ein Handtuch drüberzuwerfen, hat bei mir leider noch nie richtig funktioniert. Kannst du evtl. ein großes Sieb/Korb oder sowas drüberstülpen? Wenn du den Karton so abdeckst, dass genug Licht reinfällt, kann er da auch ein, zwei Tage drinsitzen.
Er hat halt einfach nicht die Reflexe eines Wildvogels, kennt die Warnrufe anderer Vögel nicht etc., das macht ihn zum leichten Opfer jedes Beutegreifers, deshalb zählt jeder Tag - und dass er sich ständig auf eurem Balkon aufhält, dort lebt, wie du schreibst, spricht m.E. auch dafür, dass er selbst lieber in die vertraute Sicherheit einer Wohnung zurückmöchte.