Mal so ein paar Grundinfos:
Durchfall oder wässriger Kot ist bei enormem Stress eine völlig normale Körperreaktion der Wellensittiche. Und ein Umzug in eine neue Umgebung ist selten stressfrei für die Tiere.
Das Ganze sollte sich nach spätestens einem Tag weitgehend normalisiert haben und dann brauchst Du auch keine Angst haben.
Quarantäne ist wichtig. Wenn Du das Risiko einzugehen bereit bist, ohne Quarantäne die Vögel zu vergesellschaften, ist das Deine Entscheidung. Normalerweise sind 90 Tage Quarantäne Pflicht oder eine Eingangsuntersuchung mit Laboruntersuchung u.a. auch auf Chlamydien, Macrorhabdien und andere Endo- wie Ektoparasiten. Dann kann der Vogel nach drei bis vier Tagen (wenn das Laborergebnis vorliegt) vergesellschaftet werden. 90 Tage übrigens wegen der Inkubationszeit von Ornithose.
Zu den Eiern ist alles schon gesagt - außer vielleicht, dass Du nicht auf die Idee kommen solltest, der Henne eine Nistgelegenheit zu kaufen: In Deutschland ist das ohne Zuchtgenehmigung auch "nur für privat" und "nur einmal damit sie ihren Trieb ausleben können" nicht erlaubt. Grund: Die oben erwähnte Ornithose ist auf Menschen übertragbar und kann tödlich sein.
@Rosalie: Ich kenne keine Henne, die mit ihrem allerersten Ei überfordert wäre. Hätte die Lütte eine Nistgelegenheit, säße sie ganz sicher schon fest drauf und würde brüten - ob nun befruchtet oder nicht ;-)