Hallo Viviane,
folgendes gilt erst mal nur für Kanarienvögel.
Es kommt darauf an, von wo die Vögel kommen sollen. Man unterscheidet zwischen "Inner-EU" und außerhalb der EU. Eine Sonderform nimmt wohl die Schweiz ein, sie wird inzwischen vielfach wie ein EU-Land behandelt. Ein Zuchtfreund aus der Schweiz stellt regelmäßig in D aus, und er hat nie Probleme an der Grenze, er benötigt auch keiine speziellen Papiere.
Innerhalb der Eu wird meist verfahren wie zwischen 2 Bundesländern. Wenn du nach D Kanarien bringen möchtest, ist das meist ohne Papiere möglich. Bei Transporten mit dem Flugzeug (Vögel werden inzwischen nicht mehr als Handgepäck zugelassen, sondern müssen als "cargo" aufgegeben werden) ist es aber meist die Airline, die ein Gesundheitszeugnis haben möchte. Da genügt aber schone eine einfache Bescheinigung eines niedergelassenen Tierarztes. Aus GB und Irland ist es einfach, wenn der Verkäufer (=Züchter) eine spezielle Lizenz (IM-/Export license) besitzt. Die wird als gleichwertig anerkannt.
Für Länder außerhalb der Eu solltest du beim Bundesministerium für Verbraucherschutz etc (früher Landwirtschaftsministerium) nachfragen, wie weit es wegen der Geflügelpest ("Vogelgrippe") Einschränkungen aufgrund des Herkunftslandes gibt.
In umgekehrter Richtung können z. B. nach Belgien oder den Niederlanden problemlos Kanarien gebracht werden. Nach GB und Irland gibt es wiederum Schwierigkeiten. Auch da fragst du am besten die entsprechenden Behörden. Deren Auskünfte sind gesichert.
Schöne Grüße
Hans Claßen